Вычислите: 1⅓ + 1⁄⁷ · 1⅙ + 1³⁄ⁱ· 2⅓ - 4⁄⁹ : 11⁄ⁱ².

Решение:

• \[1\frac{1}{3} + \frac{3}{7} \cdot 1\frac{13}{15} - 2\frac{4}{9} : \frac{11}{12}\]
• Приведем смешанные дроби к неправильным:
• \[\frac{4}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{28}{15} - \frac{22}{9} : \frac{11}{12}\]
• Выполним умножение и деление:
• \[\frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 28}{7 \cdot 15} - \frac{22}{9} \cdot \frac{12}{11}\]
• \[\frac{4}{3} + \frac{84}{105} - \frac{264}{99}\]
• Сократим дроби:
• \[\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{8}{3}\]
• Приведем к общему знаменателю (15):
• \[\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5}\]
• \[\frac{20}{15} + \frac{12}{15} - \frac{40}{15}\]
• Выполним сложение и вычитание:
• \[\frac{20 + 12 - 40}{15} = \frac{32 - 40}{15} = \frac{-8}{15}\]

Ответ: -8/15