Вычислите: 1) 1/4 : 1/4 · 2/7; 2) 1/6 · 3/7 : 5/14; 3) 1/3 · 7/8 : 9/14; 4) 6/7 : 5/7 · 4/9.

Решение:

При вычислении дробей следует помнить о порядке действий: сначала выполняются умножение и деление слева направо.

1. 1/4 : 1/4 · 2/7

   • Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{1}{4} : \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{1} = 1 \]
   • Теперь умножаем результат на 2/7: \[ 1 \times \frac{2}{7} = \frac{2}{7} \]

2. 1/6 · 3/7 : 5/14

   • Сначала умножаем: \[ \frac{1}{6} \times \frac{3}{7} = \frac{1 \times 3}{6 \times 7} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14} \]
   • Теперь делим полученную дробь на 5/14. Заменяем деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{1}{14} : \frac{5}{14} = \frac{1}{14} \times \frac{14}{5} = \frac{1 \times 14}{14 \times 5} = \frac{1}{5} \]

3. 1/3 · 7/8 : 9/14

   • Сначала умножаем: \[ \frac{1}{3} \times \frac{7}{8} = \frac{1 \times 7}{3 \times 8} = \frac{7}{24} \]
   • Теперь делим полученную дробь на 9/14. Заменяем деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{7}{24} : \frac{9}{14} = \frac{7}{24} \times \frac{14}{9} = \frac{7 \times 14}{24 \times 9} \]
   • Сокращаем 14 и 24 на 2: \[ \frac{7 \times 7}{12 \times 9} = \frac{49}{108} \]

4. 6/7 : 5/7 · 4/9

   • Сначала делим: \[ \frac{6}{7} : \frac{5}{7} = \frac{6}{7} \times \frac{7}{5} = \frac{6 \times 7}{7 \times 5} = \frac{6}{5} \]
   • Теперь умножаем результат на 4/9: \[ \frac{6}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{6 \times 4}{5 \times 9} = \frac{24}{45} \]
   • Сокращаем 24 и 45 на 3: \[ \frac{8}{15} \]

Ответ:

• 1) 2/7
• 2) 1/5
• 3) 49/108
• 4) 8/15