Вычислите: (1/2 + 4/7) : 5/4.

Решение:

Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю, затем выполним деление:

\( \left( \frac{1}{2} + \frac{4}{7} \right) : \frac{5}{4} \)

Общий знаменатель для 2 и 7 равен 14. \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14} \). \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} \).

\( \left( \frac{7}{14} + \frac{8}{14} \right) : \frac{5}{4} = \frac{15}{14} : \frac{5}{4} \)

Деление дробей равно умножению на обратную дробь:

\( \frac{15}{14} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 4}{14 \cdot 5} \)

Сократим дроби:

\( \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7} \)

Ответ: 6/7.