Вычислите: -1 + (29/35 + 4/7) : 3 4/15 - 1/3.

Задание: Вычислить выражение

Дано:

• Выражение: \( -1 + \left( \frac{29}{35} + \frac{4}{7} \right) : 3 \frac{4}{15} - \frac{1}{3} \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
   \( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35} \)
   \( \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{29 + 20}{35} = \frac{49}{35} \)
2. Сократим полученную дробь:
   \( \frac{49}{35} = \frac{7 \times 7}{5 \times 7} = \frac{7}{5} \)
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \)
4. Выполним деление:
   \( \frac{7}{5} : \frac{49}{15} = \frac{7}{5} \times \frac{15}{49} \)
5. Сократим и умножим:
   \( \frac{7}{5} \times \frac{15}{49} = \frac{7 \times 15}{5 \times 49} = \frac{7 \times (3 \times 5)}{(5) \times (7 \times 7)} = \frac{3}{7} \)
6. Подставим полученное значение в исходное выражение:
   \( -1 + \frac{3}{7} - \frac{1}{3} \)
7. Приведём к общему знаменателю (21):
   \( -1 = -\frac{21}{21} \)
   \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{9}{21} \)
   \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \)
8. Выполним вычисления:
   \( -\frac{21}{21} + \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{-21 + 9 - 7}{21} = \frac{-12 - 7}{21} = \frac{-19}{21} \)

Ответ: \( -\frac{19}{21} \)