Вычислите: 1) 3\(\frac{7}{11}\):(\(\frac{2}{11}\) + 2\(\frac{4}{19}\)) 2) 1\(\frac{1}{12}\):(1\(\frac{13}{18}\) - 2\(\frac{5}{9}\))

Решение:

1. 1) Вычислим значение первого выражения:




• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:


• \(3\frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{33 + 7}{11} = \frac{40}{11}\)


• \(2\frac{4}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{38 + 4}{19} = \frac{42}{19}\)


• Сложим числа в скобках:


• \(\frac{2}{11} + \frac{42}{19} = \frac{2 \cdot 19}{11 \cdot 19} + \frac{42 \cdot 11}{19 \cdot 11} = \frac{38}{209} + \frac{462}{209} = \frac{38 + 462}{209} = \frac{500}{209}\)


• Выполним деление:


• \(\frac{40}{11} : \frac{500}{209} = \frac{40}{11} \cdot \frac{209}{500} = \frac{40}{500} \cdot \frac{209}{11} = \frac{4}{50} \cdot 19 = \frac{2}{25} \cdot 19 = \frac{38}{25}\)


• Переведём в смешанное число:


• \(\frac{38}{25} = 1\frac{13}{25}\)




2. 2) Вычислим значение второго выражения:




• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:


• \(1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}\)


• \(2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\)


• Выполним вычитание в скобках:


• \(\frac{13}{18} - \frac{23}{9} = \frac{13}{18} - \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{13}{18} - \frac{46}{18} = \frac{13 - 46}{18} = \frac{-33}{18}\)


• Сократим дробь:


• \(\frac{-33}{18} = \frac{-11}{6}\)


• Выполним деление:


• \(\frac{13}{12} : \frac{-11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{-11} = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{-11} = \frac{13}{-22} = -\frac{13}{22}\)

Ответ: 1) \(1\frac{13}{25}\); 2) \(-\frac{13}{22}\).