Вычислите: -1 + (7/12 + 5/6) : 2 - 5/6 - 2/3

Давайте разберёмся с этим примером по шагам!

Сначала найдём значение в скобках:

\( \frac{7}{12} + \frac{5}{6} \)

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 6 — это 12.

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)

Теперь сложим:

\( \frac{7}{12} + \frac{10}{12} = \frac{7 + 10}{12} = \frac{17}{12} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{17}{12} : 2 \)

Деление на число — это умножение на обратное число (то есть дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами). Число 2 можно представить как \( \frac{2}{1} \).

\( \frac{17}{12} : \frac{2}{1} = \frac{17}{12} \times \frac{1}{2} = \frac{17 \times 1}{12 \times 2} = \frac{17}{24} \)

Теперь подставим полученное значение обратно в пример:

\( -1 + \frac{17}{24} - \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24, 6 и 3 — это 24.

\( -1 = -\frac{24}{24} \)

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \)

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} \)

Теперь сложим и вычтем дроби:

\( -\frac{24}{24} + \frac{17}{24} - \frac{20}{24} - \frac{16}{24} \)

\( = \frac{-24 + 17 - 20 - 16}{24} \)

\( = \frac{-7 - 20 - 16}{24} \)

\( = \frac{-27 - 16}{24} \)

\( = \frac{-43}{24} \)

Это неправильная дробь, её можно представить как смешанное число:

\( -43 \div 24 = -1 \) с остатком \( -19 \).

Значит, \( -\frac{43}{24} = -1 \frac{19}{24} \)

Ответ:

\( -\frac{43}{24} \) или \( -1 \frac{19}{24} \)