Вычислите: -1 + (7/12 + 5/6) : (5/6 - 2/3)

Дано:

• \[ -1 + \left( \frac{7}{12} + \frac{5}{6} \right) : \left( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \right) \]

Решение:

1. Вычислим сумму в первой скобке:
   \( \frac{7}{12} + \frac{5}{6} = \frac{7}{12} + \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{7}{12} + \frac{10}{12} = \frac{7+10}{12} = \frac{17}{12} \)
2. Вычислим разность во второй скобке:
   \( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6} \)
3. Выполним деление:
   \( \frac{17}{12} : \frac{1}{6} = \frac{17}{12} \times \frac{6}{1} = \frac{17 \times 6}{12 \times 1} \)
4. Сократим дробь:
   \( \frac{17 \times 6}{12} = \frac{17 \times 1}{2} = \frac{17}{2} \)
5. Выполним вычитание:
   \( -1 + \frac{17}{2} = -\frac{2}{2} + \frac{17}{2} = \frac{-2+17}{2} = \frac{15}{2} \)

Ответ:

\( \frac{15}{2} \)