Вычислите: -1 + (7/16 + 5/8) : (1/4 - 1/3)

Решение:

1. Сложение в скобках:
   \( \frac{7}{16} + \frac{5}{8} = \frac{7}{16} + \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{7}{16} + \frac{10}{16} = \frac{7+10}{16} = \frac{17}{16} \)
2. Вычитание во второй скобке:
   \( \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = \frac{3-4}{12} = -\frac{1}{12} \)
3. Деление:
   \( \frac{17}{16} : \left(-\frac{1}{12}\right) = \frac{17}{16} \cdot \left(-\frac{12}{1}\right) = -\frac{17 \cdot 12}{16 \cdot 1} \)
4. Сокращение дроби:
   \( -\frac{17 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = -\frac{17 \cdot 3}{4} = -\frac{51}{4} \)
5. Окончательное вычисление:
   \( -1 + \left(-\frac{51}{4}\right) = -1 - \frac{51}{4} = -\frac{4}{4} - \frac{51}{4} = \frac{-4 - 51}{4} = -\frac{55}{4} \)
6. Перевод в смешанную дробь:
   \( -\frac{55}{4} = -13 \frac{3}{4} \)

Ответ: -13 3/4