Вычислите: 1) $9\log_8\sqrt[9]{8}$; 2) $(2^{\log_2 3})^{\log_3 5}$; 3) $\dfrac{\log_2 36}{\log_2 6}$; 4) $\log_{\sqrt[9]{5}}5$; 5) $\log_5 60-\log_5 12$; 6) $\dfrac{\log_9 11}{\log_{81}11}$; 7) $4^{\log_{16}36}$; 8) $\log_4 4+\log_{0,25}32$; 9) $\log_2 7\cdot\log_7 8$; 10) $\dfrac{7^{\log_5 75}}{7^{\log_5 3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $9\log_8\sqrt[9]{8}$; 2) $(2^{\log_2 3})^{\log_3 5}$; 3) $\dfrac{\log_2 36}{\log_2 6}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\sqrt[9]{8}=8^{1/9}$, получаем $9\log_8(8^{1/9})=9\cdot\frac19=1$.
По свойству $a^{\log_a b}=b$: $(2^{\log_2 3})^{\log_3 5}=3^{\log_3 5}=5$.
$\dfrac{\log_2 36}{\log_2 6}=\log_6 36=2$.
$\log_{\sqrt[9]{5}}5=\log_{5^{1/9}}5=9$, поскольку $(5^{1/9})^9=5$.
$\log_5 60-\log_5 12=\log_5\frac{60}{12}=\log_5 5=1$.
Так как $81=9^2$, то $\log_{81}11=\frac12\log_9 11$. Поэтому $\dfrac{\log_9 11}{\log_{81}11}=2$.
Поскольку $16=4^2$, $\log_{16}36=\frac12\log_4 36=\log_4 6$. Следовательно, $4^{\log_{16}36}=4^{\log_4 6}=6$.
$\log_4 4+\log_{0,25}32=1+\log_{1/4}2^5=1-\frac52=-\frac32$.
По свойству $\log_a b\cdot\log_b c=\log_a c$: $\log_2 7\cdot\log_7 8=\log_2 8=3$.
$\dfrac{7^{\log_5 75}}{7^{\log_5 3}}=7^{\log_5 75-\log_5 3}=7^{\log_5 25}=7^2=49$.

Ответ: 1) 1; 2) 5; 3) 2; 4) 9; 5) 1; 6) 2; 7) 6; 8) $-\frac32$; 9) 3; 10) 49.