Вычислите: 1) $\cos\frac{7\pi}{12}\cos\frac{5\pi}{12}+\sin\frac{7\pi}{12}\sin\frac{5\pi}{12}$; 2) $\sin\frac{9\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}-\cos\frac{9\pi}{7}\sin\frac{2\pi}{7}$; 3) $\sin21^\circ\sin24^\circ-\cos21^\circ\cos24^\circ$; 4) $\sin12^\circ\cos78^\circ+\cos12^\circ\sin78^\circ$. Варианты ответов: $-1$, $\frac12$, $0$, $-\frac{\sqrt2}{2}$, $\frac{\sqrt3}{2}$, $1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $\cos\frac{7\pi}{12}\cos\frac{5\pi}{12}+\sin\frac{7\pi}{12}\sin\frac{5\pi}{12}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

По формуле $\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$:
$\cos\left(\frac{7\pi}{12}-\frac{5\pi}{12}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$.
По формуле $\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$:
$\sin\left(\frac{9\pi}{7}-\frac{2\pi}{7}\right)=\sin\pi=0$.
Используем формулу $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$:
$\sin21^\circ\sin24^\circ-\cos21^\circ\cos24^\circ=-\cos(21^\circ+24^\circ)=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$.
По формуле $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$:
$\sin(12^\circ+78^\circ)=\sin90^\circ=1$.

Ответ: 1) $\frac{\sqrt3}{2}$; 2) $0$; 3) $-\frac{\sqrt2}{2}$; 4) $1$.