Вычислите: 1\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{3}{7}\) - 1\(\frac{13}{15}\) - 2\(\frac{4}{9}\) - \(\frac{11}{12}\)

Привет! Давай решим этот пример шаг за шагом.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 1\frac{1}{3} = \frac{(1 \times 3) + 1}{3} = \frac{4}{3} \]


• \[ 1\frac{13}{15} = \frac{(1 \times 15) + 13}{15} = \frac{28}{15} \]


• \[ 2\frac{4}{9} = \frac{(2 \times 9) + 4}{9} = \frac{22}{9} \]

Теперь пример выглядит так:

\[ \frac{4}{3} + \frac{3}{7} - \frac{28}{15} - \frac{22}{9} - \frac{11}{12} \]

2. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Это наименьшее общее кратное чисел 3, 7, 15, 9, 12. Общий знаменатель будет 630.

3. Приведем все дроби к общему знаменателю 630:

• \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 210}{3 \times 210} = \frac{840}{630} \]


• \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 90}{7 \times 90} = \frac{270}{630} \]


• \[ \frac{28}{15} = \frac{28 \times 42}{15 \times 42} = \frac{1176}{630} \]


• \[ \frac{22}{9} = \frac{22 \times 70}{9 \times 70} = \frac{1540}{630} \]


• \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 52.5}{12 \times 52.5} = \frac{577.5}{630} \] (Здесь ошибка, 52.5 не целое число, используем 630: 12 = 52.5, а 630/12 = 52.5. Ошибка в общем знаменателе. Общий знаменатель 3, 7, 15, 9, 12. 15 = 3*5, 12 = 3*4, 9 = 3*3. Значит, нужно 7 * 3^2 * 5 * 4 = 7 * 9 * 5 * 4 = 63 * 20 = 1260. Общий знаменатель 1260.)

Давай пересчитаем с правильным общим знаменателем 1260:

• \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 420}{3 \times 420} = \frac{1680}{1260} \]


• \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 180}{7 \times 180} = \frac{540}{1260} \]


• \[ \frac{28}{15} = \frac{28 \times 84}{15 \times 84} = \frac{2352}{1260} \]


• \[ \frac{22}{9} = \frac{22 \times 140}{9 \times 140} = \frac{3080}{1260} \]


• \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 105}{12 \times 105} = \frac{1155}{1260} \]

Теперь пример выглядит так:

\[ \frac{1680}{1260} + \frac{540}{1260} - \frac{2352}{1260} - \frac{3080}{1260} - \frac{1155}{1260} \]

4. Сложим и вычтем числители:

\[ \frac{1680 + 540 - 2352 - 3080 - 1155}{1260} = \frac{2220 - 6587}{1260} = \frac{-4367}{1260} \]

5. Выделим целую часть (если возможно) и сократим дробь, если это возможно.

Попробуем разделить 4367 на 1260.

\[ 4367 \div 1260 \approx 3.46 \]

Дробь несократимая.

Ответ: \[ -\frac{4367}{1260} \]