Вычислите: 1\(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) 1\(\frac{1}{3}\) + 1\(\frac{2}{5}\) \(\cdot\) 2\(\frac{4}{7}\).

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
• \( 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)
• \( 2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
2. Выполним умножение дробей:
• \( \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \)
• \( \frac{7}{5} \cdot \frac{18}{7} = \frac{7 \cdot 18}{5 \cdot 7} = \frac{126}{35} = \frac{18}{5} \)
3. Сложим полученные дроби:
• \( \frac{5}{3} + \frac{18}{5} \)
• Приведём к общему знаменателю 15:
• \( \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} + \frac{54}{15} = \frac{25 + 54}{15} = \frac{79}{15} \)
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{79}{15} = 5 \frac{4}{15} \)

Ответ: \( 5\frac{4}{15} \).