Вычислите \(-1 \frac{1}{5}\)^3

Решение:

Для вычисления значения выражения \( (-1 \frac{1}{5})^3 \) сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ -1 \frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5} \]

Теперь возведём полученную дробь в куб:

\[ \left(-\frac{6}{5}\right)^3 = \left(-\frac{6}{5}\right) \times \left(-\frac{6}{5}\right) \times \left(-\frac{6}{5}\right) \]

При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат получается отрицательным. Умножим числители и знаменатели:

\[ -\frac{6 \cdot 6 \cdot 6}{5 \cdot 5 \cdot 5} = -\frac{216}{125} \]

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную:

\[ -\frac{216}{125} = -1 \frac{216 - 125}{125} = -1 \frac{91}{125} \]

Ответ: -1 \(\frac{91}{125}\).