Вычислите: 1 \(\frac{11}{12}\) + 6 \(\cdot\) (2 \(\frac{5}{12}\) - \(\frac{5}{8}\)) : 18 \(\frac{3}{7}\). Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \(1 \frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{23}{12}\)
   \(2 \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}\)
   \(18 \frac{3}{7} = \frac{18 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{126 + 3}{7} = \frac{129}{7}\)
2. Вычислим разность в скобках:
   \(\frac{29}{12} - \frac{5}{8}\).
   Приведём к общему знаменателю 24:
   \(\frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{58}{24} - \frac{15}{24} = \frac{58 - 15}{24} = \frac{43}{24}\)
3. Вычислим произведение:
   \(6 \cdot \frac{43}{24} = \frac{6 \cdot 43}{24} = \frac{43}{4}\)
4. Вычислим частное:
   \(\frac{43}{4} : \frac{129}{7} = \frac{43}{4} \cdot \frac{7}{129}\).
   Сократим 43 и 129 (129 = 3 \(\cdot\) 43):
   \(\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{12}\)
5. Сложим первое число и результат деления:
   \(\frac{23}{12} + \frac{7}{12} = \frac{23 + 7}{12} = \frac{30}{12}\)
6. Сократим дробь:
   \(\frac{30}{12} = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{5}{2}\)
7. Переведём в смешанное число:
   \(\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\)

Ответ: 2 \(\frac{1}{2}\).