Вычислите: 1 \( \frac{11}{12} \) + 6 \( \left( 2 \frac{5}{12} - \frac{5}{8} \right)^{3} \) : 18 \( \frac{3}{7} \). Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках: \( 2 \frac{5}{12} - \frac{5}{8} \). Приводим к общему знаменателю 24:
   \( 2 \frac{10}{24} - \frac{15}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 10}{24} - \frac{15}{24} = \frac{58}{24} - \frac{15}{24} = \frac{43}{24} \).
2. Шаг 2: Возводим результат в степень: \( \left( \frac{43}{24} \right)^{3} \). Это будет \( \frac{43^{3}}{24^{3}} = \frac{79507}{13824} \).
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число \( 18 \frac{3}{7} \) в неправильную дробь:
   \( \frac{18 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{126 + 3}{7} = \frac{129}{7} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление: \( \frac{79507}{13824} : \frac{129}{7} = \frac{79507}{13824} \cdot \frac{7}{129} \).
   \( \frac{79507}{13824} \cdot \frac{7}{129} = \frac{556549}{1783296} \).
5. Шаг 5: Преобразуем первое смешанное число \( 1 \frac{11}{12} \) в неправильную дробь:
   \( \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{23}{12} \).
6. Шаг 6: Прибавляем результат деления к первому числу: \( \frac{23}{12} + \frac{556549}{1783296} \). Приводим к общему знаменателю 1783296. \( 1783296 / 12 = 148608 \).
   \( \frac{23 \cdot 148608}{1783296} + \frac{556549}{1783296} = \frac{3418000 + 18000 - 18000 + 18000 - 18000 - 28000+300 + 49}{1783296} \)
7. Шаг 7: Упрощаем: \( \frac{3417984}{1783296} + \frac{556549}{1783296} = \frac{3974533}{1783296} \).
8. Шаг 8: Преобразуем полученную дробь в смешанное число. \( 3974533 \div 1783296 ≈ 2.228 \)
   \( 3974533 = 2 \cdot 1783296 + 307941 \).
   \( \frac{3974533}{1783296} = 2 \frac{307941}{1783296} \).
9. Шаг 9: Сокращаем дробную часть: \( \frac{307941}{1783296} \). Делим числитель и знаменатель на 3: \( \frac{102647}{594432} \).

Ответ: 2 \(\frac{102647}{594432}\)