Вычислите: 1\frac{13}{14} - \left( 2 - 1\frac{11}{35} \right) : \frac{9}{25} + \frac{4}{21}

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14} \]
   • \[ 1\frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \]
2. Вычислим выражение в скобках:
   • \[ 2 - 1\frac{11}{35} = 2 - \frac{46}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70 - 46}{35} = \frac{24}{35} \]
3. Выполним деление:
   • \[ \frac{24}{35} : \frac{9}{25} = \frac{24}{35} \cdot \frac{25}{9} \]
   • Сократим дроби:
   • \[ \frac{24}{35} \cdot \frac{25}{9} = \frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{40}{21} \]
4. Выполним вычитание и сложение:
   • \[ \frac{27}{14} - \frac{40}{21} + \frac{4}{21} \]
   • Приведем к общему знаменателю (LCM(14, 21) = 42):
   • \[ \frac{27 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{40 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{81}{42} - \frac{80}{42} + \frac{8}{42} \]
   • \[ \frac{81 - 80 + 8}{42} = \frac{1 + 8}{42} = \frac{9}{42} \]
5. Сократим полученную дробь:
   • \[ \frac{9}{42} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{3}{14} \]

Ответ: rac{3}{14}