Вычислите: 1) $\frac{-54a^6b^9}{c^{12}}:\left(-\frac{12a^4b^{15}}{c^{20}}\right)$; 2) $\frac{98m^8}{p^{17}}:\frac{49m^5p^2}{p^2}$; 3) $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{a}{24c^5}$; 4) $21x^3y^4:\frac{7x^6y^2}{3}$; 5) $\frac{m-3n}{m+n}:\frac{3m-9n}{m^2-n^2}$; 6) $\frac{25x^2b}{y^3}:\frac{15x^2}{y^6}$; 7) $5a+10b:\frac{a^2-4b^2}{3}$; 8) $\frac{8xy}{x^2-5x}\cdot\frac{8y}{2x^2-50}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $\frac{-54a^6b^9}{c^{12}}:\left(-\frac{12a^4b^{15}}{c^{20}}\right)$; 2)…$ Фото задания

Вычислите: 1) $\frac{-54a^6b^9}{c^{12}}:\left(-\frac{12a^4b^{15}}{c^{20}}\right)$; 2) $\frac{98m^8}{p^{17}}:\frac{49m^5p^2}{p^2}$; 3) $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{a}{24c^5}$; 4) $21x^3y^4:\frac{7x^6y^2}{3}$; 5) $\frac{m-3n}{m+n}:\frac{3m-9n}{m^2-n^2}$; 6) $\frac{25x^2b}{y^3}:\frac{15x^2}{y^6}$; 7) $5a+10b:\frac{a^2-4b^2}{3}$; 8) $\frac{8xy}{x^2-5x}\cdot\frac{8y}{2x^2-50}$.

Accepted Answer

Умножаем на обратную дробь и сокращаем степени:
$\frac{-54a^6b^9}{c^{12}}:\left(-\frac{12a^4b^{15}}{c^{20}}\right)=\frac{9a^2c^8}{2b^6}$.
Сначала упрощаем вторую дробь, затем делим:
$\frac{98m^8}{p^{17}}:\frac{49m^5p^2}{p^2}=\frac{98m^8}{p^{17}}:\left(49m^5\right)=\frac{2m^3}{p^{17}}$.
Перемножаем числители и знаменатели:
$\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{a}{24c^5}=\frac{a^3}{144c^8}$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
$21x^3y^4:\frac{7x^6y^2}{3}=21x^3y^4\cdot\frac{3}{7x^6y^2}=\frac{9y^2}{x^3}$.
Разложим на множители и сократим:
$\frac{m-3n}{m+n}:\frac{3m-9n}{m^2-n^2}=\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}$.
Делим дроби, умножая на обратную:
$\frac{25x^2b}{y^3}:\frac{15x^2}{y^6}=\frac{25x^2b}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^2}=\frac{5by^3}{3}$.
Разложим на множители:
$5a+10b:\frac{a^2-4b^2}{3}=(5a+10b)\cdot\frac{3}{(a-2b)(a+2b)}$.
Поскольку $5a+10b=5(a+2b)$, результат равен $\frac{15}{a-2b}$.
Разложим знаменатели и сократим общие множители:
$\frac{8xy}{x^2-5x}\cdot\frac{8y}{2x^2-50}=\frac{8xy}{x(x-5)}\cdot\frac{8y}{2(x-5)(x+5)}=\frac{32y^2}{(x-5)^2(x+5)}$.

Ответ: 1) $\frac{9a^2c^8}{2b^6}$; 2) $\frac{2m^3}{p^{17}}$; 3) $\frac{a^3}{144c^8}$; 4) $\frac{9y^2}{x^3}$; 5) $\frac{m-n}{3}$; 6) $\frac{5by^3}{3}$; 7) $\frac{15}{a-2b}$; 8) $\frac{32y^2}{(x-5)^2(x+5)}$.