Вычислите: 1) $\frac{56x^3y^4}{z^5}:\left(-\frac{16x^2y^6}{z^4}\right)$; 2) $\frac{72a^7}{c^{10}}\cdot(24a^3c^8)$; 3) $\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{8a^4}{c^4}$; 4) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; 5) $\frac{m+2n}{m-n}:\frac{5m+10n}{m^2-n^2}$; 6) $\frac{a^2b}{12c}:\frac{ab^2}{16c}$; 7) $6a-2b:\frac{9a^2-b^2}{2}$; 8) $\frac{x^3-16x}{3xy}:\frac{2x+8}{6y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $\frac{56x^3y^4}{z^5}:\left(-\frac{16x^2y^6}{z^4}\right)$; 2) $\frac{72a^7}{c^{10}}\cdot(24a^3c^8)$; 3)…$ Фото задания

Вычислите: 1) $\frac{56x^3y^4}{z^5}:\left(-\frac{16x^2y^6}{z^4}\right)$; 2) $\frac{72a^7}{c^{10}}\cdot(24a^3c^8)$; 3) $\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{8a^4}{c^4}$; 4) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; 5) $\frac{m+2n}{m-n}:\frac{5m+10n}{m^2-n^2}$; 6) $\frac{a^2b}{12c}:\frac{ab^2}{16c}$; 7) $6a-2b:\frac{9a^2-b^2}{2}$; 8) $\frac{x^3-16x}{3xy}:\frac{2x+8}{6y}$.

Accepted Answer

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{56x^3y^4}{z^5}\cdot\left(-\frac{z^4}{16x^2y^6}\right)=-\frac{7x}{2yz}$.
Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых оснований:
$\frac{72a^7}{c^{10}}\cdot24a^3c^8=1728a^{10}c^{-2}=\frac{1728a^{10}}{c^2}$.
Перемножаем числители и знаменатели:
$\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{8a^4}{c^4}=\frac{192a^8}{c^7}$.
Деление на 14 заменяем умножением на $\frac1{14}$:
$\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{28x^2y^2}=\frac{1}{4x}$.
Разложим на множители и сократим:
$\frac{m+2n}{m-n}:\frac{5m+10n}{m^2-n^2}=\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}$.
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{a^2b}{12c}:\frac{ab^2}{16c}=\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}=\frac{4a}{3b}$.
Представим выражение как произведение и разложим разность квадратов:
$6a-2b:\frac{9a^2-b^2}{2}=(6a-2b)\cdot\frac{2}{(3a-b)(3a+b)}$.
Так как $6a-2b=2(3a-b)$, получаем $\frac{4}{3a+b}$.
Разложим числитель и знаменатель второй дроби на множители:
$\frac{x^3-16x}{3xy}:\frac{2x+8}{6y}=\frac{x(x-4)(x+4)}{3xy}\cdot\frac{6y}{2(x+4)}=x-4$.

Ответ: 1) $-\frac{7x}{2yz}$; 2) $\frac{1728a^{10}}{c^2}$; 3) $\frac{192a^8}{c^7}$; 4) $\frac1{4x}$; 5) $\frac{m+n}{5}$; 6) $\frac{4a}{3b}$; 7) $\frac4{3a+b}$; 8) $x-4$.