Вычислите: 1) \(\frac{7^2\cdot49\cdot8}{7^3\cdot2^2}\); 2) \(\frac{5^3\cdot13\cdot8}{2^5\cdot2^3}\); 3) \(\frac{3^5\cdot3^4\cdot3^2}{3^7\cdot3^3}\); 4) \(\left(\frac37\right)^{21}\cdot\left(\frac73\right)^{21}\); 5) \(\frac{(2^2)^3\cdot(3^3)^2}{21^5}\); 6) \((a^{10})^3\cdot((a^5)^4)\); 7) \((-a^6)^7\cdot(-a^3)^8:a^{15}\); 8) \(a^{24}:(a^8)^2\cdot a^{18}\); 9) \(9^2\cdot27\); 10) \(\frac{6^{12}\cdot(6^3)^5}{(6^5)^4\cdot6^4}\); 11) \(\frac{25^4\cdot125^{10}}{5^{37}}\).

1. Представим множители степенями чисел 2 и 7: \(\frac{7^2\cdot7^2\cdot2^3}{7^3\cdot2^2}=7\cdot2=14\).

2. Сократим множители 2: \(\frac{5^3\cdot13\cdot2^3}{2^8}=\frac{5^3\cdot13}{2^5}=\frac{1625}{32}\).

3. Сложим показатели одинаковых степеней в числителе и знаменателе: \(3^{5+4+2-7-3}=3^1=3\).

4. Степени взаимно обратных дробей с одинаковым показателем дают произведение 1: \(\left(\frac37\cdot\frac73\right)^{21}=1\).

5. \(21^5=3^5\cdot7^5\), поэтому \(\frac{2^6\cdot3^6}{3^5\cdot7^5}=\frac{2^6\cdot3}{7^5}=\frac{192}{16807}\).

6. Применим правило степени степени и умножения степеней: \(a^{10\cdot3}\cdot a^{5\cdot4}=a^{30+20}=a^{50}\).

7. \((-a^6)^7=-a^{42}\), а \((-a^3)^8=a^{24}\). Тогда \((-a^{42})\cdot a^{24}:a^{15}=-a^{42+24-15}=-a^{51}\).

8. Выполним деление и умножение слева направо: \(a^{24}:a^{16}\cdot a^{18}=a^{24-16+18}=a^{26}\).

9. Представим числа степенями 3: \(9^2\cdot27=3^4\cdot3^3=3^7=2187\).

10. \(\frac{6^{12}\cdot6^{15}}{6^{20}\cdot6^4}=6^{12+15-20-4}=6^3=216\).

11. Представим числитель степенями 5: \(\frac{5^8\cdot5^{30}}{5^{37}}=5^{8+30-37}=5\).

Ответ: 1) 14; 2) \(\frac{1625}{32}\); 3) 3; 4) 1; 5) \(\frac{192}{16807}\); 6) \(a^{50}\); 7) \(-a^{51}\); 8) \(a^{26}\); 9) 2187; 10) 216; 11) 5.