Вычислите: $$-1\frac{7}{33} \cdot (-0,9) \cdot 1\frac{7}{15}$$. Ответ представьте в виде десятичной дроби.

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( -1\frac{7}{33} = -\frac{33+7}{33} = -\frac{40}{33} \)

\( 1\frac{7}{15} = \frac{15+7}{15} = \frac{22}{15} \)

Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной:

\( -0,9 = -\frac{9}{10} \)

Теперь перемножим полученные дроби:

$$ -\frac{40}{33} \cdot \left(-\frac{9}{10}\right) \cdot \frac{22}{15} $$

Знаки минус при умножении сокращаются, оставляя положительный результат. Умножаем числители и знаменатели:

$$ \frac{40 \cdot 9 \cdot 22}{33 \cdot 10 \cdot 15} $$

Сократим общие множители:

$$ \frac{(4 \cdot 10) \cdot 9 \cdot (2 \cdot 11)}{(3 \cdot 11) \cdot 10 \cdot (3 \cdot 5)} $$

Сокращаем 10, 11, и две тройки (9 и 3*3):

$$ \frac{4 \cdot \cancel{10} \cdot \cancel{9} \cdot 2 \cdot \cancel{11}}{\cancel{3} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{10} \cdot \cancel{15}} = \frac{4 \cdot 2}{5} = \frac{8}{5} $$

Переведём полученную дробь в десятичную:

$$ \frac{8}{5} = \frac{16}{10} = 1,6 $$

Ответ: 1,6