Вычислите: 1 целая 11/25 - (5/6 - 5/12) + 7 целых 1/2. Результат представьте в виде десятичной дроби.

Решение:

Для вычисления данного выражения, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведём дроби к общему знаменателю.

1. Преобразуем смешанные числа:
• \( 1 \frac{11}{25} = \frac{1 \times 25 + 11}{25} = \frac{36}{25} \)
• \( 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \)
2. Вычислим значение в скобках. Приведём дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{5}{12} \) к общему знаменателю 12:
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)
• \( \frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{5}{12} \)
3. Подставим полученные значения в исходное выражение:
• \( \frac{36}{25} - \frac{5}{12} + \frac{15}{2} \)
4. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25, 12 и 2 равен 300.
• \( \frac{36}{25} = \frac{36 \times 12}{25 \times 12} = \frac{432}{300} \)
• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 25}{12 \times 25} = \frac{125}{300} \)
• \( \frac{15}{2} = \frac{15 \times 150}{2 \times 150} = \frac{2250}{300} \)
5. Выполним вычитание и сложение:
• \( \frac{432}{300} - \frac{125}{300} + \frac{2250}{300} = \frac{432 - 125 + 2250}{300} = \frac{307 + 2250}{300} = \frac{2557}{300} \)
6. Преобразуем полученную дробь в десятичную:
• \( \frac{2557}{300} \)
7. Выполним деление: \( 2557 \div 300 = 8.52333... \)
8. Округлим до сотых, если не указано иное, или оставим как есть. Так как требуется представить в виде десятичной дроби, и нет указания на округление, можем записать как периодическую дробь или с достаточным количеством знаков после запятой.
9. \( \frac{2557}{300} = 8 \frac{157}{300} \)
10. \( 157 \div 300 \approx 0.5233 \)
11. \( 8 + 0.5233... = 8.5233... \)

Переведём каждую дробь в десятичный вид до вычислений:

1. \( 1 \frac{11}{25} = 1 + \frac{11}{25} = 1 + 0.44 = 1.44 \)
2. \( \frac{5}{6} \approx 0.8333 \)
3. \( \frac{5}{12} \approx 0.4167 \)
4. \( 7 \frac{1}{2} = 7.5 \)
5. Вычислим значение в скобках: \( \frac{5}{6} - \frac{5}{12} \approx 0.8333 - 0.4167 = 0.4166 \)
6. Теперь подставим десятичные значения в выражение:
• \( 1.44 - 0.4166 + 7.5 \)
7. Выполним сложение и вычитание:
• \( 1.44 - 0.4166 = 1.0234 \)
• \( 1.0234 + 7.5 = 8.5234 \)

Наиболее точный результат получается при вычислении с дробями.

\( \frac{2557}{300} \)

Для преобразования в десятичную дробь: \( 2557 \div 300 \)

\( 2557 \div 300 = 8.52333... \)

Оставляем запись с периодичностью.

\( 8.52̅3 \)

Или, если требуется конечное десятичное число, то, возможно, предполагается округление. Без указания на округление, точный ответ - периодическая дробь.

С учётом условия «представьте в виде десятичной дроби» и отсутствием указания на округление, принято записывать как периодическую дробь.

\( 8.52̅3 \)

Если же требуется конечная десятичная дробь, то, скорее всего, предполагается округление.

Примем, что необходимо указать точное значение как периодическую дробь.

\( 8.52̅3 \)

Если округлить до тысячных:

\( 8.523 \)

Перепроверим вычисление с дробями:

\( 1 \frac{11}{25} - (\frac{5}{6} - \frac{5}{12}) + 7 \frac{1}{2} = \frac{36}{25} - (\frac{10}{12} - \frac{5}{12}) + \frac{15}{2} = \frac{36}{25} - \frac{5}{12} + \frac{15}{2} \)

Общий знаменатель 300:

\( \frac{36 \times 12}{300} - \frac{5 \times 25}{300} + \frac{15 \times 150}{300} = \frac{432 - 125 + 2250}{300} = \frac{307 + 2250}{300} = \frac{2557}{300} \)

\( 2557 \div 300 = 8.52333... \)

Запишем результат в виде десятичной дроби, показывая периодичность:

\( 8.52̅3 \)

Если же требовалось округление, то, например, до сотых: 8.52

До тысячных: 8.523

Будем считать, что требуется максимально точное представление десятичной дробью.

Ответ: \( 8.52̅3 \).