Вычислите: 1 целая 7/15 + 2 целых 2/15 - 9/10 : 3 целых 4/11. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 1\frac{7}{15} = \frac{1 \times 15 + 7}{15} = \frac{22}{15} \]
   • \[ 2\frac{2}{15} = \frac{2 \times 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} \]
   • \[ 3\frac{4}{11} = \frac{3 \times 11 + 4}{11} = \frac{37}{11} \]
2. Сначала выполним деление:
   • \[ \frac{9}{10} : \frac{37}{11} = \frac{9}{10} \times \frac{11}{37} = \frac{99}{370} \]
3. Теперь выполним сложение:
   • \[ \frac{22}{15} + \frac{32}{15} = \frac{22+32}{15} = \frac{54}{15} \]
   • Сократим дробь \[ \frac{54}{15} \] на 3:
     \[ \frac{54}{15} = \frac{18}{5} \]
4. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{18}{5} - \frac{99}{370} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю 370:
     \[ \frac{18}{5} = \frac{18 \times 74}{5 \times 74} = \frac{1332}{370} \]
   • \[ \frac{1332}{370} - \frac{99}{370} = \frac{1332 - 99}{370} = \frac{1233}{370} \]
   • Сократим дробь
     \[ \frac{1233}{370} \]. Числитель делится на 3 (1+2+3+3=9), знаменатель нет. Числитель делится на 37 (1233 = 37 * 33.3), знаменатель делится на 37.
     \[ \frac{1233}{370} = \frac{1233 \div 37}{370 \div 37} = \frac{33.32...}{10} \]
   • Проверим деление: 1233 / 37 = 33.32. Это неверно. Попробуем сократить на 37. 370 = 37 * 10. 1233 / 37 = 33.32. Вроде бы нет. Давайте проверим еще раз. 1233: 3+7=10. 370: 3+7+0=10. Проверим делимость на 37. 1233 = 37 * 33.32. Это означает, что дробь несократима.
   • Переведем в смешанное число:
     \[ \frac{1233}{370} = 3 \frac{123}{370} \]

Ответ:
\[ 3\frac{123}{370} \]