Вычислите: 10 + (16/4 - 5/8) : (5/16) * (3/4 - 1/2) : (3/10 + 5/4)

Решение:

Для решения данного примера, следуем порядку математических действий (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание).

1. Первая скобка: \( \frac{16}{4} - \frac{5}{8} \)
• Приводим к общему знаменателю 8: \( \frac{16 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{5}{8} = \frac{32}{8} - \frac{5}{8} = \frac{32 - 5}{8} = \frac{27}{8} \)
2. Вторая скобка: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \)
• Приводим к общему знаменателю 4: \( \frac{3}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3 - 2}{4} = \frac{1}{4} \)
3. Третья скобка: \( \frac{3}{10} + \frac{5}{4} \)
• Приводим к общему знаменателю 20: \( \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} + \frac{25}{20} = \frac{6 + 25}{20} = \frac{31}{20} \)
4. Деление: \( \frac{27}{8} : \frac{5}{16} \)
• Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{27}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{27 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{27 \cdot 2}{5} = \frac{54}{5} \)
5. Деление: \( \frac{1}{4} : \frac{31}{20} \)
• Заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{1}{4} \cdot \frac{20}{31} = \frac{1 \cdot 20}{4 \cdot 31} = \frac{5}{31} \)
6. Умножение: \( \frac{54}{5} \cdot \frac{5}{31} \)
• Сокращаем 5: \( \frac{54}{1} \cdot \frac{1}{31} = \frac{54}{31} \)
7. Сложение: \( 10 + \frac{54}{31} \)
• Представляем 10 как дробь со знаменателем 31: \( \frac{10 \cdot 31}{31} + \frac{54}{31} = \frac{310}{31} + \frac{54}{31} = \frac{310 + 54}{31} = \frac{364}{31} \)

Ответ: \( \frac{364}{31} \).