Вычислите: 101110₂ – 1011₂

Пошаговое решение:

1. Переведем числа в десятичную систему для проверки (необязательно, но полезно):
   • 101110₂ = 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46₁₀
   • 1011₂ = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 8 + 2 + 1 = 11₁₀
   • 46 - 11 = 35₁₀
2. Выравнивание разрядов:
   101110₂
   - 001011₂
3. Поразрядное вычитание:
   101110₂
   - 001011₂
   ----------
   100101₂
4. Проверка перевода результата в десятичную систему:
   100101₂ = 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 32 + 4 + 1 = 37₁₀
5. Ошибка в ручном подсчете. Пересчитаем:
   101110₂
   - 001011₂
   ----------
   100101₂
   6-1 = 1 (0-1 = -1, занимаем)
   10-1 = 1
   0-1 = -1 (занимаем)
   10-1 = 1
   0-0 = 0
   1-0 = 1
   0-0 = 0
   Получаем 100101. Проверим еще раз.
   101110 (46)
   01011 (11)
   0
   0
   1
   0
   0
   1
   ----
   100101 (37).
   Проверка: 101110₂ = 46₁₀. 1011₂ = 11₁₀. 46 - 11 = 35₁₀. Результат 100101₂ = 37₁₀. Есть ошибка.
   Еще раз вычтем:
   101110
   - 001011
   ----------
   0
   1
   0
   1
   0
   1
   100101 - неверно
   101110
   - 001011
   ----------
   1 (0-1, занимаем 10-1=1)
   0 (1-1=0)
   1 (1-0=1)
   0 (1-1=0)
   0 (0-0=0)
   1 (1-0=1)
   100101
   Вернемся к десятичной системе:
   46
   -11
   ---
   35
   35 в двоичной:
   35 / 2 = 17 ост 1
   17 / 2 = 8 ост 1
   8 / 2 = 4 ост 0
   4 / 2 = 2 ост 0
   2 / 2 = 1 ост 0
   1 / 2 = 0 ост 1
   Читаем снизу вверх: 100011₂. Теперь проверим этот ответ.
   101110₂ = 46₁₀
   1011₂ = 11₁₀
   100011₂ = 1*32 + 0*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 32 + 2 + 1 = 35₁₀. Это верно.
   Теперь выполним вычитание в двоичной системе еще раз:
   101110
   - 001011
   ----------
   1 (0-1, занимаем, 10-1=1)
   10 (1-1=0, но мы заняли, значит 0, занимаем 10-1=1)
   00 (1-0=1, но мы заняли, значит 0)
   11 (1-1=0)
   00 (0-0=0)
   10 (1-0=1)
   100011.

Ответ: 100011₂