Вычислите: 11 \(\cdot\) (\(\frac{4}{9} + \frac{2}{3}\)) - 1 : \(\frac{7}{5} \cdot \frac{14}{45}\). Запишите решение.

Решение:

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках: \( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} = \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{4+6}{9} = \frac{10}{9} \).
2. Теперь умножим полученную дробь на 11: \( 11 \cdot \frac{10}{9} = \frac{110}{9} \).
3. Далее выполним умножение дробей: \( \frac{7}{5} \cdot \frac{14}{45} = \frac{7 \cdot 14}{5 \cdot 45} = \frac{98}{225} \).
4. Теперь выполним деление: \( 1 : \frac{98}{225} = 1 \cdot \frac{225}{98} = \frac{225}{98} \).
5. Теперь вычтем из первого результата второй: \( \frac{110}{9} - \frac{225}{98} \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 98 равен \( 9 \cdot 98 = 882 \).
7. \( \frac{110 \cdot 98}{9 \cdot 98} - \frac{225 \cdot 9}{98 \cdot 9} = \frac{10780}{882} - \frac{2025}{882} = \frac{10780 - 2025}{882} = \frac{8755}{882} \).
8. Можно выделить целую часть: \( 8755 : 882 \approx 9 \). \( 9 \cdot 882 = 7938 \). \( 8755 - 7938 = 817 \). Значит, \( \frac{8755}{882} = 9 \frac{817}{882} \).

Ответ: \( \frac{8755}{882} \) или \( 9 \frac{817}{882} \).