Вычислите: 13 - \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{20}{21}\) \(\div\) \(\frac{4}{49}\) + \(\frac{3}{10}\)

Решение:

Для решения этого примера нужно соблюдать порядок действий: сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание. Также, при работе с дробями, необходимо приводить их к общему знаменателю.

1. Деление дробей:
   

   Разделим \( \frac{20}{21} \) на \( \frac{4}{49} \). Для этого первую дробь умножаем на дробь, обратную второй:

   
   

   \[ \frac{20}{21} \div \frac{4}{49} = \frac{20}{21} \times \frac{49}{4} \]

   
   

   Сократим дроби. 20 и 4 сокращаются на 4 (20:4=5, 4:4=1). 21 и 49 сокращаются на 7 (21:7=3, 49:7=7).

   
   

   \[ \frac{5}{3} \times \frac{7}{1} = \frac{35}{3} \]

2. Вычитание смешанных чисел:
   

   Теперь вычтем полученную дробь из 13. Преобразуем 13 в дробь со знаменателем 3:

   
   

   \[ 13 - \frac{35}{3} = \frac{13 \times 3}{3} - \frac{35}{3} = \frac{39}{3} - \frac{35}{3} = \frac{39 - 35}{3} = \frac{4}{3} \]

3. Сложение дробей:
   

   К полученному результату добавим последнюю дробь \( \frac{3}{10} \).

   
   

   \[ \frac{4}{3} + \frac{3}{10} \]

   
   

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 10 равен 30.

   
   

   \[ \frac{4 \times 10}{3 \times 10} + \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{40}{30} + \frac{9}{30} = \frac{40 + 9}{30} = \frac{49}{30} \]

4. Преобразование в смешанное число:
   

   Представим неправильную дробь \( \frac{49}{30} \) в виде смешанного числа.

   
   

   \[ \frac{49}{30} = 1 \frac{19}{30} \]

Ответ: \( 1 \frac{19}{30} \)