Вычислите: (14 - 2 11/12) : 7/18 : 4 7/8. Ответ запишите, выделив целую часть.

Решение:

1. Вычисляем выражение в скобках:
   • Переведем смешанное число 2 11/12 в неправильную дробь: \[ 2 \frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \]
   • Вычитаем дробь из целого числа: \[ 14 - \frac{35}{12} = \frac{14 \times 12}{12} - \frac{35}{12} = \frac{168}{12} - \frac{35}{12} = \frac{168 - 35}{12} = \frac{133}{12} \]
   • Делим полученную дробь на 7/18. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: \[ \frac{133}{12} : \frac{7}{18} = \frac{133}{12} \times \frac{18}{7} \]
   • Сокращаем дроби: 133 делится на 7 (133 : 7 = 19), а 18 и 12 делятся на 6 (18 : 6 = 3, 12 : 6 = 2). \[ \frac{19 \times \cancel{133}}{\cancel{12}_2} \times \frac{\cancel{18}^3}{\cancel{7}} = \frac{19 \times 3}{2} = \frac{57}{2} \]
2. Делим результат на 4 7/8:
   • Переведем смешанное число 4 7/8 в неправильную дробь: \[ 4 \frac{7}{8} = \frac{4 \times 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8} \]
   • Делим \[ \frac{57}{2} : \frac{39}{8} = \frac{57}{2} \times \frac{8}{39} \]
   • Сокращаем дроби: 8 и 2 делятся на 2 (8 : 2 = 4, 2 : 2 = 1), а 57 и 39 делятся на 3 (57 : 3 = 19, 39 : 3 = 13). \[ \frac{19 \times \cancel{57}}{\cancel{2}_1} \times \frac{\cancel{8}^4}{\cancel{39}_{13}} = \frac{19 \times 4}{13} = \frac{76}{13} \]
3. Выделяем целую часть:
   • Разделим 76 на 13: \[ 76 : 13 = 5 \text{ (остаток } 11) \]
   • Получаем смешанное число: \[ \frac{76}{13} = 5 \frac{11}{13} \]

Ответ: 5 11/13