Вычислите: 15⁻² · 45⁵⁄³ : 75¹ ¹⁄³ + 2¹⁄⁴ · 4³⁄⁸; ∛(3 · ⁵√3) · ⁵√27.

1. Преобразуем смешанную степень и разложим числа на простые множители:

   \(15^{-2}\cdot45^{5/3}:75^{4/3}+2^{1/4}\cdot4^{3/8}\)

   \(=3^{-2}5^{-2}\cdot3^{10/3}5^{5/3}: (3^{4/3}5^{8/3})+2^{1/4}\cdot2^{3/4}\)

   Собираем степени с одинаковыми основаниями: \(3^0\cdot5^{-3}+2^1=\frac{1}{125}+2=\frac{251}{125}\).

2. Представим корни как степени числа 3:

   \(\sqrt[3]{3\sqrt[5]{3}}\cdot\sqrt[5]{27}=3^{1/3+1/15+3/5}=3^{13/15}=\sqrt[15]{3^{13}}\).

Ответ: \(\frac{251}{125}\); \(\sqrt[15]{3^{13}}\).