Вычислите: 16/11 : 1 7/33 - 7/9 * (2 - 1 23/35).

Задание:

Вычислите: \[ \frac{16}{11} : 1\frac{7}{33} - \frac{7}{9} \cdot \left( 2 - 1\frac{23}{35} \right) \]

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
   • \[ 1\frac{7}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{33 + 7}{33} = \frac{40}{33} \]
   • \[ 1\frac{23}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 23}{35} = \frac{35 + 23}{35} = \frac{58}{35} \]
2. Выполним вычитание в скобках:
   • \[ 2 - 1\frac{23}{35} = 2 - \frac{58}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{58}{35} = \frac{70}{35} - \frac{58}{35} = \frac{70 - 58}{35} = \frac{12}{35} \]
3. Выполним деление:
   • \[ \frac{16}{11} : \frac{40}{33} = \frac{16}{11} \cdot \frac{33}{40} \]
   • Сократим дроби:
     • \[ \frac{16}{11} \cdot \frac{33}{40} = \frac{16 \cdot 33}{11 \cdot 40} = \frac{(16 \div 8) \cdot (33 \div 11)}{(11 \div 11) \cdot (40 \div 8)} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} \]
4. Выполним умножение:
   • \[ \frac{7}{9} \cdot \frac{12}{35} = \frac{7 \cdot 12}{9 \cdot 35} \]
   • Сократим дроби:
     • \[ \frac{7 \cdot 12}{9 \cdot 35} = \frac{(7 \div 7) \cdot (12 \div 3)}{(9 \div 3) \cdot (35 \div 7)} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} \]
5. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{6}{5} - \frac{4}{15} \]
   • Приведем к общему знаменателю (15):
     • \[ \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{18}{15} - \frac{4}{15} = \frac{18 - 4}{15} = \frac{14}{15} \]

Ответ:

14/15