Вычислите: \( 16\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{2\pi}{3} \).

Решение:

1. Найдём значения тригонометрических функций:
• \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos \frac{2\pi}{3} = \cos (\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2} \)
2. Подставим найденные значения в исходное выражение:
\( 16\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \)
3. Выполним умножение:
\( 16 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 16 \cdot \frac{2}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 16 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \)
4. \( 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -8 \)

Ответ: -8.