Вычислите: \(17\frac{2}{3}\cdot 6\frac{1}{36}+4\frac{3}{8}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[17\frac{2}{3}=\frac{53}{3},\qquad 6\frac{1}{36}=\frac{217}{36},\qquad 4\frac{3}{8}=\frac{35}{8}.\]

Тогда:

\[\frac{53}{3}\cdot\frac{217}{36}+\frac{35}{8}=\frac{11501}{108}+\frac{35}{8}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю \(216\):

\[\frac{11501}{108}+\frac{35}{8}=\frac{23002}{216}+\frac{945}{216}=\frac{23947}{216}=110\frac{187}{216}.\]

Ответ: \(110\frac{187}{216}\).