Вычислите: 2+1\frac{1}{3}\cdot \frac{11}{14}-3\frac{13}{22}:2\frac{46}{63}

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$2\frac{1}{3} = \frac{2\cdot3+1}{3} = \frac{7}{3}$$
   • $$3\frac{13}{22} = \frac{3\cdot22+13}{22} = \frac{66+13}{22} = \frac{79}{22}$$
   • $$2\frac{46}{63} = \frac{2\cdot63+46}{63} = \frac{126+46}{63} = \frac{172}{63}$$
2. Выполним умножение:
   • $$\( \frac{7}{3} \cdot \frac{11}{14} \) = \frac{7\cdot11}{3\cdot14} = \frac{77}{42}$$
   • Сократим дробь: $$\frac{77}{42} = \frac{11}{6}$$ (делим числитель и знаменатель на 7)
3. Выполним деление:
   • $$\( \frac{79}{22} : \frac{172}{63} \) = \frac{79}{22} \cdot \frac{63}{172} = \frac{79\cdot63}{22\cdot172} = \frac{4977}{3784}$$
   • Сократим дробь: $$\frac{4977}{3784}$$ (не сокращается, так как нет общих делителей)
4. Выполним вычитание:
   • $$\( \frac{11}{6} - \frac{4977}{3784} \)$$
   • Найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3784 - это 3784 (так как 3784 делится на 6 с остатком, то возьмем произведение $$6 \cdot 3784 = 22704$$).
   • $$\( \frac{11\cdot3784}{6\cdot3784} - \frac{4977\cdot6}{3784\cdot6} \) = \frac{41624}{22704} - \frac{29862}{22704} = \frac{41624-29862}{22704} = \frac{11762}{22704}$$
   • Сократим дробь: $$\frac{11762}{22704} = \frac{5881}{11352}$$ (делим числитель и знаменатель на 2)

Ответ: $$\frac{5881}{11352}$$