Вычислите: 2 : 14/19 + 1 5/7 * (2/9 - 3 7/18). Запи-

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках:
• $$2/9 - 3 7/18$$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$3 \frac{7}{18} = \frac{3 \times 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18}$$.
• Теперь вычитание: $$\frac{2}{9} - \frac{61}{18}$$. Приведем к общему знаменателю 18: $$\frac{2 \times 2}{9 \times 2} - \frac{61}{18} = \frac{4}{18} - \frac{61}{18} = \frac{4 - 61}{18} = -\frac{57}{18}$$.
• Сократим дробь $$-57/18$$ на 3: $$-57/3 = -19$$, $$18/3 = 6$$. Получаем $$-\frac{19}{6}$$.
2. Теперь умножим $$1 \frac{5}{7}$$ на результат из скобок:
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$.
• Умножаем: $$\frac{12}{7} \times (-\frac{19}{6})$$.
• Сократим 12 и 6 на 6: $$12/6 = 2$$, $$6/6 = 1$$.
• Получаем: $$\frac{2}{7} \times (-\frac{19}{1}) = -\frac{2 \times 19}{7} = -\frac{38}{7}$$.
3. Теперь выполним деление:
• $$2 : \frac{14}{19}$$. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: $$2 \times \frac{19}{14}$$.
• Сократим 2 и 14 на 2: $$2/2 = 1$$, $$14/2 = 7$$.
• Получаем: $$1 \times \frac{19}{7} = \frac{19}{7}$$.
4. Сложим результаты:
• $$\frac{19}{7} + (-\frac{38}{7})$$.
• $$\frac{19 - 38}{7} = -\frac{19}{7}$$.
5. Переведем в смешанное число:
• $$-\frac{19}{7} = -2 \frac{5}{7}$$.

Ответ: $$-2\frac{5}{7}$$