Вычислите: 2/23 * 3 5/6 - 1 1/6 : (7/15 + 1 1/6).

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \). \( \frac{7}{15} + \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{14}{30} + \frac{35}{30} = \frac{49}{30} \).
2. Затем выполним умножение: \( \frac{2}{23} \cdot 3 \frac{5}{6} = \frac{2}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{2 \cdot 23}{23 \cdot 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
3. Теперь выполним деление: \( 1 \frac{1}{6} : \frac{49}{30} = \frac{7}{6} : \frac{49}{30} = \frac{7}{6} \cdot \frac{30}{49} = \frac{7 \cdot 30}{6 \cdot 49} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 7} = \frac{5}{7} \).
4. Наконец, выполним вычитание: \( \frac{1}{3} - \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} - \frac{15}{21} = \frac{7 - 15}{21} = \frac{-8}{21} \).

Ответ: -8/21