Вычислите: 2 3/16 + 1 7/24 + 3 1/12

Решение:

Для вычисления суммы смешанных дробей приведём их к общему знаменателю.

1. Выделим целые части и дробные части: \( 2\frac{3}{16} + 1\frac{7}{24} + 3\frac{1}{12} = (2+1+3) + (\frac{3}{16} + \frac{7}{24} + \frac{1}{12}) \).
2. Сложим целые части: \( 2 + 1 + 3 = 6 \).
3. Найдём общий знаменатель для дробных частей \(\frac{3}{16}, \frac{7}{24}, \frac{1}{12}\). Наименьшее общее кратное чисел 16, 24 и 12 равно 48.
4. Приведём дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}\)
   • \(\frac{7}{24} = \frac{7 \times 2}{24 \times 2} = \frac{14}{48}\)
   • \(\frac{1}{12} = \frac{1 \times 4}{12 \times 4} = \frac{4}{48}\)
5. Сложим дробные части: \(\frac{9}{48} + \frac{14}{48} + \frac{4}{48} = \frac{9+14+4}{48} = \frac{27}{48}\).
6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{27}{48} = \frac{27 \div 3}{48 \div 3} = \frac{9}{16}\).
7. Сложим целую часть и дробную часть: \( 6 + \frac{9}{16} = 6\frac{9}{16} \).

Ответ: 6 9/16.