Вычислите: (2^-3)^3

Посчитаем вместе!

Чтобы решить это задание, нам нужно вспомнить одно простое правило из математики. Когда мы возводим степень в степень, показатели степеней перемножаются. То есть, \( (a^m)^n = a^{m \times n} \).

В нашем случае \( a = 2 \), \( m = -3 \) и \( n = 3 \).

Давайте подставим наши значения в формулу:

• \( (2^{-3})^3 = 2^{-3 \times 3} \)
• \( 2^{-3 \times 3} = 2^{-9} \)

Теперь вспомним, что такое отрицательный показатель степени. Число в отрицательной степени равно единице, делённой на это же число, но в положительной степени. То есть, \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

Применяем это правило к нашему выражению:

• \( 2^{-9} = \frac{1}{2^9} \)

Осталось посчитать \( 2^9 \):

• \( 2^1 = 2 \)
• \( 2^2 = 4 \)
• \( 2^3 = 8 \)
• \( 2^4 = 16 \)
• \( 2^5 = 32 \)
• \( 2^6 = 64 \)
• \( 2^7 = 128 \)
• \( 2^8 = 256 \)
• \( 2^9 = 512 \)

Итак, мы получили:

• \( \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512} \)

Ответ: \( \frac{1}{512} \).