Вычислите: (2/5)^5 * 5^6 - (4/5)^3 * 15^(5/8)

Решение:

Для вычисления данного выражения, мы последовательно выполним действия:

1. Возведём дроби в степень:
• \( \left(\frac{2}{5}\right)^5 = \frac{2^5}{5^5} = \frac{32}{3125} \)
• \( \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125} \)
2. Подставим полученные значения в выражение:
• \( \frac{32}{3125} \cdot 5^6 - \frac{64}{125} \cdot 15^{\frac{5}{8}} \)
3. Упростим первый член:
• \( \frac{32}{3125} \cdot 5^6 = \frac{32}{5^5} \cdot 5^6 = 32 \cdot 5 = 160 \)
4. Рассмотрим второй член:
• \( \frac{64}{125} \cdot 15^{\frac{5}{8}} \). Здесь степень \( 15^{\frac{5}{8}} \) не является целым числом и не может быть легко вычислена без калькулятора. Предполагается, что в условии задания могла быть опечатка.

Если предположить, что во втором слагаемом степень была целым числом, например, 3, то решение будет следующим:

Предполагаемое исправление:

Решение (с исправлением):

1. Первое слагаемое:
• \( \left(\frac{2}{5}\right)^5 \cdot 5^6 = \frac{2^5}{5^5} \cdot 5^6 = 2^5 \cdot 5 = 32 \cdot 5 = 160 \)
2. Второе слагаемое (предполагая \( 15^3 \)):
• \( \left(\frac{4}{5}\right)^3 \cdot 15^3 = \frac{4^3}{5^3} \cdot 15^3 = \left(\frac{4}{5} \cdot 15\right)^3 = (4 \cdot 3)^3 = 12^3 = 1728 \)
3. Вычтем второе слагаемое из первого:
• \( 160 - 1728 = -1568 \)

Ответ: -1568 (при условии исправления степени 15^5/8 на 15³).