Вычислите: 2 5/8 : 3/2 + 1/4 .

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующей последовательности: сначала деление, затем сложение.

1. Переведём смешанное число \( 2\frac{5}{8} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{21}{8} : \frac{3}{2} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: \( \frac{21}{8} \times \frac{2}{3} \).
3. Сократим дроби перед умножением: \( \frac{21}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{7 \times 3}{4 \times 2} \times \frac{2}{3} = \frac{7}{4} \times \frac{1}{1} = \frac{7}{4} \).
4. Теперь выполним сложение: \( \frac{7}{4} + \frac{1}{4} \). Так как у дробей одинаковые знаменатели, складываем числители: \( \frac{7+1}{4} = \frac{8}{4} \).
5. Упростим дробь: \( \frac{8}{4} = 2 \).

Ответ: 2