Вычислите: 2 5/8 * (5/7 - 3/5) - 9 : 2 1/4. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Первое действие (в скобках): вычитание дробей.

   Приводим дроби \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{3}{5} \) к общему знаменателю 35.

   \[ \frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} - \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35} \]

2. Второе действие: умножение.

   Умножаем смешанное число \( 2\frac{5}{8} \) на результат первого действия.

   Сначала переведем \( 2\frac{5}{8} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \).

   \[ \frac{21}{8} \times \frac{4}{35} = \frac{21 \times 4}{8 \times 35} \]

   Сокращаем:

   \[ \frac{21}{8} \times \frac{4}{35} = \frac{3 \times 7}{2 \times 4} \times \frac{4}{5 \times 7} = \frac{3}{2 \times 5} = \frac{3}{10} \]

3. Третье действие: деление.

   Делим 9 на смешанное число \( 2\frac{1}{4} \).

   Переведем \( 2\frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).

   Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   \[ 9 : \frac{9}{4} = 9 \times \frac{4}{9} = 4 \]

4. Четвертое действие: вычитание.

   Вычитаем результат третьего действия из результата второго действия.

   \[ \frac{3}{10} - 4 \]

   Представим 4 как дробь \( \frac{40}{10} \).

   \[ \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = \frac{3 - 40}{10} = -\frac{37}{10} \]

   Переведем в смешанное число:

   \[ -\frac{37}{10} = -3\frac{7}{10} \]

Ответ: -3 7/10