Вычислите: (−2\frac{1}{2})^{−2}

Question

Вопрос:

Вычислите: (−2\frac{1}{2})^{−2}

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Чтобы вычислить выражение с отрицательной степенью, нужно воспользоваться свойством степеней: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). При возведении в отрицательную степень, мы сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, затем находим обратную дробь, и после этого возводим её в положительную степень.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную. \( -2\frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2} \)
Шаг 2: Применим свойство отрицательной степени. \( (-\frac{5}{2})^{-2} = \frac{1}{(-\frac{5}{2})^{2}} \)
Шаг 3: Возведем дробь в квадрат. Так как основание отрицательное, а степень четная, результат будет положительным. \( (-\frac{5}{2})^{2} = \frac{(-5)^2}{2^2} = \frac{25}{4} \)
Шаг 4: Найдем обратную дробь. \( \frac{1}{\frac{25}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{25} = \frac{4}{25} \)

Ответ: \(\frac{4}{25}\)