Вычислите: 2\( \frac{1}{3}\) \( \cdot \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2\frac{1}{7} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (24):
   \[ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24} \]
2. Шаг 2: Умножаем смешанное число на полученную дробь:
   \[ 2\frac{1}{3} \cdot \left( \frac{-49}{24} \right) = \frac{7}{3} \cdot \left( \frac{-49}{24} \right) = \frac{7 \cdot (-49)}{3 \cdot 24} = \frac{-343}{72} \]
3. Шаг 3: Прибавляем второе смешанное число. Предварительно переведем его в неправильную дробь:
   \[ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]
4. Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю (504):
   \[ \frac{-343}{72} + \frac{15}{7} = \frac{-343 \cdot 7}{72 \cdot 7} + \frac{15 \cdot 72}{7 \cdot 72} = \frac{-2401}{504} + \frac{1080}{504} = \frac{-2401 + 1080}{504} = \frac{-1321}{504} \]
5. Шаг 5: Выделяем целую часть:
   \[ -1321 : 504 = -2 \text{ (остаток } -1321 + 2 \cdot 504 = -1321 + 1008 = -313)\]
   Получаем: \( -2 \frac{313}{504} \)

Ответ: -2 rac{313}{504}