Вычислите: 2\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{11}{14}\) - 3\(\frac{2}{7}\) \(\div\) \(\frac{46}{63}\)

Решение:

Задание представляет собой вычисление математического выражения со смешанными числами, обыкновенными дробями и операциями сложения, вычитания и деления.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
   • \[ 3\frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{23}{7} \]
2. Выполним деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй.
   • \[ \frac{23}{7} \div \frac{46}{63} = \frac{23}{7} \times \frac{63}{46} \]
   • Сократим дроби. Число 63 делится на 7 (63 \(\div\) 7 = 9), а число 46 делится на 23 (46 \(\div\) 23 = 2).
   • \[ \frac{\cancel{23}^1}{\cancel{7}^1} \times \frac{\cancel{63}^9}{\cancel{46}^2} = \frac{1 \times 9}{1 \times 2} = \frac{9}{2} \]
3. Подставим полученный результат в исходное выражение и выполним сложение и вычитание:
   • \[ \frac{7}{3} + \frac{11}{14} - \frac{9}{2} \]
   • Чтобы сложить и вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 14 и 2 равен 42.
   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 14}{3 \times 14} = \frac{98}{42} \]
     • \[ \frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42} \]
     • \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 21}{2 \times 21} = \frac{189}{42} \]
   • Теперь выполним вычисления:
     • \[ \frac{98}{42} + \frac{33}{42} - \frac{189}{42} = \frac{98 + 33 - 189}{42} = \frac{131 - 189}{42} = \frac{-58}{42} \]
   • Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   • \[ \frac{-58}{42} = \frac{-29}{21} \]
   • Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   • \[ \frac{-29}{21} = -1\frac{8}{21} \]

Ответ:

Ответ: -1⅘.