Вычислите: 2\frac{1}{3} : (\frac{5}{8} - \frac{8}{3}) + 2 \cdot 1\frac{3}{7} + \frac{2}{7}.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
   • \[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
2. Вычислим выражение в скобках:
   • \[ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \]
   • Приведем к общему знаменателю 24:
   • \[ \frac{5 \times 3}{8 \times 3} - \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = -\frac{49}{24} \]
3. Выполним умножение и деление:
   • \[ \frac{7}{3} : (-\frac{49}{24}) = \frac{7}{3} \times (-\frac{24}{49}) \]
   • Сократим дроби:
   • \[ \frac{\cancel{7}}{\cancel{3}} \times (-\frac{\cancel{24}^8}{\cancel{49}^7}) = 1 \times (-\frac{8}{7}) = -\frac{8}{7} \]
   • \[ 2 \times 1\frac{3}{7} = 2 \times \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \]
4. Сложим полученные результаты:
   • \[ -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} + \frac{2}{7} \]
   • Так как знаменатели одинаковые, складываем числители:
   • \[ \frac{-8 + 20 + 2}{7} = \frac{14}{7} = 2 \]

Ответ: 2