Вычислите 2\( \frac{2}{7} \) \(\times 2,4 \times 1\( \frac{5}{9} \) \(\times\) 1\( \frac{9}{16} \) / 3\( \frac{1}{3} \) \(\times 1,125 \times 1\( \frac{5}{7} \) \(\times\) 1\( \frac{7}{9} \))

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{2}{7} = \frac{2 \times 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} \)
• \( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)
• \( 1\frac{9}{16} = \frac{1 \times 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} \)
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 1\frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)
• \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
2. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
• \( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)
• \( 1,125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8} \)
3. Подставим полученные дроби в исходное выражение:
• Числитель: \( \frac{16}{7} \times \frac{12}{5} \times \frac{14}{9} \times \frac{25}{16} \)
• Знаменатель: \( \frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{7} \times \frac{16}{9} \)
4. Сократим числитель:
• \( \frac{16}{7} \times \frac{12}{5} \times \frac{14}{9} \times \frac{25}{16} = \frac{1}{1} \times \frac{12}{1} \times \frac{2}{9} \times \frac{5}{1} = \frac{12 \times 2 \times 5}{9} = \frac{120}{9} = \frac{40}{3} \)
5. Сократим знаменатель:
• \( \frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{7} \times \frac{16}{9} = \frac{10}{3} \times \frac{1}{8} \times \frac{12}{7} \times \frac{16}{1} = \frac{10 \times 1 \times 12 \times 16}{3 \times 8 \times 7 \times 1} = \frac{10 \times 1 \times 12 \times 2}{3 \times 1 \times 7 \times 1} = \frac{240}{21} = \frac{80}{7} \)
6. Разделим числитель на знаменатель:
• \( \frac{40}{3} : \frac{80}{7} = \frac{40}{3} \times \frac{7}{80} = \frac{1}{3} \times \frac{7}{2} = \frac{7}{6} \)

Ответ: \( \frac{7}{6} \).