Вычислите: $$-2\frac{2}{9} + 0,9\times(-2\frac{1}{3})$$

Решение:

Для вычисления примера необходимо выполнить следующие шаги:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ -2\frac{2}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{20}{9} \] \[ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} \]
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
\[ 0,9 = \frac{9}{10} \]
3. Подставим полученные дроби в исходное выражение:
\[ -\frac{20}{9} + \frac{9}{10} \times \left(-\frac{7}{3}\right) \]
4. Выполним умножение дробей:
\[ \frac{9}{10} \times \left(-\frac{7}{3}\right) = -\frac{9 \times 7}{10 \times 3} = -\frac{63}{30} \]
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
\[ -\frac{63}{30} = -\frac{21}{10} \]
6. Теперь сложим первую дробь и результат умножения:
\[ -\frac{20}{9} + \left(-\frac{21}{10}\right) = -\frac{20}{9} - \frac{21}{10} \]
7. Приведём дроби к общему знаменателю (90):
\[ -\frac{20 \times 10}{9 \times 10} - \frac{21 \times 9}{10 \times 9} = -\frac{200}{90} - \frac{189}{90} \]
8. Сложим числители:
\[ -\frac{200 + 189}{90} = -\frac{389}{90} \]
9. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
\[ -\frac{389}{90} = -4\frac{29}{90} \]

Ответ: $$-4\frac{29}{90}$$.