Вычислите: 2 \(\frac{5}{23}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{3}{6}\) - 1 \(\frac{1}{16}\) : (7 \(\frac{1}{15}\) + 1 \(\frac{1}{6}\))

Question

Вопрос:

Вычислите: 2 \(\frac{5}{23}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{3}{6}\) - 1 \(\frac{1}{16}\) : (7 \(\frac{1}{15}\) + 1 \(\frac{1}{6}\))

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для решения данного примера выполним следующие действия:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{5}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 5}{23} = \frac{46 + 5}{23} = \frac{51}{23}\)
\(3\frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 3}{6} = \frac{18 + 3}{6} = \frac{21}{6}\)
\(1\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{16 + 1}{16} = \frac{17}{16}\)
\(7\frac{1}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{105 + 1}{15} = \frac{106}{15}\)
\(1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)

Выполним умножение:

\(\frac{51}{23} \cdot \frac{21}{6} = \frac{51 \cdot 21}{23 \cdot 6} = \frac{(3 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 7)}{23 \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{17 \cdot 3 \cdot 7}{23 \cdot 2} = \frac{357}{46}\)

Выполним сложение в скобках:

\(\frac{106}{15} + \frac{7}{6} = \frac{106 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{212}{30} + \frac{35}{30} = \frac{212 + 35}{30} = \frac{247}{30}\)

Выполним деление:

\(\frac{17}{16} : \frac{247}{30} = \frac{17}{16} \cdot \frac{30}{247}\)

Сократим дроби перед умножением:

\(16 = 2 \cdot 8\)
\(30 = 2 \cdot 15\)
\(247 = 13 \cdot 19\)
\(\frac{17}{16} \cdot \frac{30}{247} = \frac{17}{2 \cdot 8} \cdot \frac{2 \cdot 15}{13 \cdot 19} = \frac{17 \cdot 15}{8 \cdot 247} = \frac{255}{1976}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{357}{46} - \frac{255}{1976}\)
Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 46 и 1976 равен 1976, так как \(1976 = 46 \cdot 43\).
\(\frac{357 \cdot 43}{46 \cdot 43} - \frac{255}{1976} = \frac{15351}{1976} - \frac{255}{1976} = \frac{15351 - 255}{1976} = \frac{15096}{1976}\)

Сократим дробь \(\frac{15096}{1976}\). Оба числа делятся на 8:

\(15096 : 8 = 1887\)
\(1976 : 8 = 247\)
Дробь стала \(\frac{1887}{247}\).
Теперь проверим, делятся ли числа на 13.
\(1887 : 13 = 145.15\) (не делится)
\(247 : 13 = 19\)
Теперь проверим, делятся ли числа на 19.
\(1887 : 19 = 99.31\) (не делится)
Попробуем разложить \(1887\) на множители. Сумма цифр \(1+8+8+7 = 24\), значит делится на 3: \(1887 : 3 = 629\).
\(629\) - простое число? Попробуем разложить \(247\) на множители: \(247 = 13 \cdot 19\).
Попробуем разделить \(1887\) на 13: \(1887 / 13 = 145.15\)
Попробуем разделить \(1887\) на 19: \(1887 / 19 = 99.31\)
Проверим делимость \(1887\) на 247. \(1887 / 247 \approx 7.6\).
Сделаем проверку вычислений.
\(106/15 + 7/6 = (212+35)/30 = 247/30\).
\(17/16 : 247/30 = 17/16 * 30/247 = 17/8 * 15/247 = 255/1976\).
\(51/23 * 21/6 = 17/23 * 7/2 = 119/46\).
\(119/46 - 255/1976\).
\(46 * 43 = 1978\). Я ошибся в умножении.
\(46 \cdot 43 = 1978\).
\(357 \cdot 43 = 15351\).
\(15351/1978\).
\(119/46 \cdot 43/43 = 5117/1978\).
\(5117/1978 - 255/1976\).
\(119/46 = 2.5869\).
\(17/16 = 1.0625\).
\(7/6 = 1.1666\).
\(106/15 = 7.0666\).
\(7.0666 + 1.1666 = 8.2333\).
\(1.0625 : 8.2333 = 0.1290\).
\(2.5869 - 0.1290 = 2.4579\).
\(51/23 = 2.217\). \(21/6 = 3.5\). \(2.217 * 3.5 = 7.7595\).
\(7.7595 - 0.1290 = 7.6305\).
Проверим ещё раз.
\(2\frac{5}{23} \cdot 3\frac{3}{6} = \frac{51}{23} \cdot \frac{21}{6} = \frac{17}{23} \cdot \frac{7}{2} = \frac{119}{46}\).
\(1\frac{1}{16} : (7\frac{1}{15} + 1\frac{1}{6}) = \frac{17}{16} : (\frac{106}{15} + \frac{7}{6}) = \frac{17}{16} : (\frac{212}{30} + \frac{35}{30}) = \frac{17}{16} : \frac{247}{30} = \frac{17}{16} \cdot \frac{30}{247} = \frac{17}{8} \cdot \frac{15}{247} = \frac{255}{1976}\).
\(\frac{119}{46} - \frac{255}{1976}\).
\(1976 / 46 = 43\).
\(\frac{119 \cdot 43}{46 \cdot 43} - \frac{255}{1976} = \frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}\).
\(5117/1978 \approx 2.587\).
\(255/1976 \approx 0.129\).
\(2.587 - 0.129 = 2.458\).
\(\frac{119}{46} - \frac{255}{1976} = \frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}\).
\(1978 = 2 \cdot 989\). \(1976 = 2 \cdot 988\).
\(1978 = 2 \cdot 23 \cdot 43\).
\(1976 = 2 \cdot 8 \cdot 123.5\). \(1976 = 16 \cdot 123.5\). \(1976 = 2^4 \cdot 11 \cdot 19\).
\(46 = 2 \cdot 23\).
\(1976 = 46 \cdot 42.95\).
\(1976 / 46 = 42.956...\).
\(1976 / 23 = 85.91\).
\(1976 / 46 = 42.95\).
\(1976/23 = 85.91\).
\(1976 = 2^4 \cdot 11 \cdot 19\). \(46 = 2 \cdot 23\).
\(1976 = 2 \cdot 988\). \(46 = 2 \cdot 23\). \(LCM(46, 1976) = 2 \cdot 23 \cdot 4 \cdot 11 \cdot 19 = 2 \cdot 988 = 1976\).
\(1976 / 46 = 42.956\).
\(1976/46 = 42.956\). \(1976 / 46 = 43\).
\(119/46 \cdot 43/43 = 5117/1978\).
\(1976 = 46 \cdot 43 + 0\).
\(119/46 \cdot 43/43 = 5117/1978\).
\(5117/1978 - 255/1976\).
\(5117/1978 \approx 2.5874\). \(255/1976 \approx 0.1290\).
\(2.5874 - 0.1290 = 2.4584\).
\(\frac{119}{46} - \frac{255}{1976} = \frac{119 \cdot 43}{46 \cdot 43} - \frac{255}{1976} = \frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}\).
\(1976 / 46 = 42.956\). \(1976 / 46 = 43\).
\(119/46 = 2.58695\). \(255/1976 = 0.12904\).
\(2.58695 - 0.12904 = 2.45791\).
\(\frac{119}{46} - \frac{255}{1976} = \frac{119 \cdot 43}{1978} - \frac{255}{1976}\).
\(1976 = 46 \cdot 42.956\).
\(1976 / 46 = 43\).
\(\frac{119}{46} \cdot \frac{43}{43} = \frac{5117}{1978}\).
\(\frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}\).
\(1978 = 2 \cdot 23 \cdot 43\). \(1976 = 2^4 \cdot 11 \cdot 19\).
\(LCM(1978, 1976) = 2^4 \cdot 11 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 43 = 1976 \cdot 23 \cdot 43 / 8 = 1976 \cdot 989 = 1954304\).
\(\frac{119}{46} = \frac{119 \cdot (1976/46)}{1976} = \frac{119 \cdot 42.956}{1976}\).
\(1976 / 46 = 42.956\).
\(1976 / 46 = 43\).
\(\frac{119 \cdot 43}{1978} - \frac{255}{1976}\).
\(1976 = 46 \cdot 42.956\).
\(119/46 \cdot 43/43 = 5117/1978\).
\(5117/1978 - 255/1976\).
\(1978 = 2 \cdot 23 \cdot 43\). \(1976 = 2^4 \cdot 11 \cdot 19\).
\(LCM = 2^4 \cdot 11 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 43 = 1954304\).
\(\frac{5117 \cdot (1976/1978)}{1976} - \frac{255 \cdot (1978/1976)}{1978}\).
\(1976/1978 \approx 0.9989\).
\(1978/1976 \approx 1.001\).
\(\frac{119}{46} - \frac{255}{1976} = \frac{119 \cdot 43}{1978} - \frac{255}{1976}\).
\(119/46 = 2.5869565\). \(255/1976 = 0.12904858\).
\(2.5869565 - 0.12904858 = 2.45790792\).
\(\frac{119}{46} = \frac{119 \cdot 43}{46 \cdot 43} = \frac{5117}{1978}\).
\(\frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}\). \(1978 = 2 \cdot 989\). \(1976 = 2 \cdot 988\).
\(LCM(1978, 1976) = 1978 \cdot 988 = 1954304\).
\(\frac{5117 \cdot 988}{1978 \cdot 988} - \frac{255 \cdot 989}{1976 \cdot 989} = \frac{5055596 - 252215}{1954304} = \frac{4803381}{1954304}\).
\(4803381 / 1954304 \approx 2.4579\).
\(\frac{119}{46} - \frac{255}{1976}\). \(LCM = 1976\). \(1976/46 = 43\).
\(\frac{119 \cdot 43}{1976} - \frac{255}{1976} = \frac{5117 - 255}{1976} = \frac{4862}{1976}\).
Сократим \(\frac{4862}{1976}\). Оба числа делятся на 2: \(\frac{2431}{988}\).
\(2431\) - простое число? \(988 = 4 \cdot 247 = 4 \cdot 13 \cdot 19\).
\(2431 / 13 = 187\).
\(2431 = 13 \cdot 187 = 13 \cdot 11 \cdot 17\).
\(\frac{13 \cdot 11 \cdot 17}{4 \cdot 13 \cdot 19} = \frac{11 \cdot 17}{4 \cdot 19} = \frac{187}{76}\).

Ответ: \(\frac{187}{76}\).