Вычислите: 2\frac{5}{8} : \left( \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \right) - 9 : 2\frac{1}{4}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
   \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)
   \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.
   \( \frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{25 - 21}{35} = \frac{4}{35} \)
3. Шаг 3: Выполним первое деление.
   \( \frac{21}{8} : \frac{4}{35} = \frac{21}{8} \cdot \frac{35}{4} = \frac{21 \cdot 35}{8 \cdot 4} = \frac{735}{32} \)
4. Шаг 4: Выполним второе деление.
   \( 9 : \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{9} = 4 \)
5. Шаг 5: Выполним вычитание.
   \( \frac{735}{32} - 4 = \frac{735}{32} - \frac{4 \cdot 32}{32} = \frac{735 - 128}{32} = \frac{607}{32} \)
6. Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанную (при необходимости).
   \( \frac{607}{32} = 18 \frac{31}{32} \)

Ответ: 18\frac{31}{32}