Вычислите: $2\log_{1/5}10-\log_{1/5}28+\frac{3}{2}\log_{1/5}\sqrt[3]{49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: $2\log_{1/5}10-\log_{1/5}28+\frac{3}{2}\log_{1/5}\sqrt[3]{49}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём коэффициенты в показатели степеней аргументов:

$2\log_{1/5}10-\log_{1/5}28+\frac{3}{2}\log_{1/5}\sqrt[3]{49}=\log_{1/5}\left(\frac{10^2\cdot(\sqrt[3]{49})^{3/2}}{28}\right)$.

Так как $\sqrt[3]{49}=7^{2/3}$, то $(\sqrt[3]{49})^{3/2}=7$. Следовательно, аргумент равен $\frac{100\cdot7}{28}=25$.

Поскольку $(1/5)^{-2}=25$, получаем $\log_{1/5}25=-2$.

Ответ: −2.

Вычислите: \(2\log_{1/5}10-\log_{1/5}28+\frac{3}{2}\log_{1/5}\sqrt[3]{49}\).