Вычислите: 2^-3 + (¹/₂)^-3

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, воспользуемся правилом отрицательной степени: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n \).

1. Вычислим первое слагаемое: \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).
2. Вычислим второе слагаемое: \( (\frac{1}{2})^{-3} = (\frac{2}{1})^3 = 2^3 = 8 \).
3. Сложим полученные значения: \( \frac{1}{8} + 8 \).
4. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{1}{8} + \frac{64}{8} = \frac{1 + 64}{8} = \frac{65}{8} \).
5. Представим в виде смешанной дроби: \( \frac{65}{8} = 8 \frac{1}{8} \).

Ответ: \( 8 \frac{1}{8} \).