Вычислите: 2 целых 7/16 : 7/8 - 5 целых 7/9 * 2 целых 1/13 + 4/5. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{7}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{32 + 7}{16} = \frac{39}{16} \)
• \( 5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \)
• \( 2 \frac{1}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{26 + 1}{13} = \frac{27}{13} \)
2. Выполним деление:
• \( \frac{39}{16} : \frac{7}{8} = \frac{39}{16} \cdot \frac{8}{7} = \frac{39 \cdot 8}{16 \cdot 7} = \frac{39 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{39}{14} \)
3. Выполним умножение:
• \( \frac{52}{9} \cdot \frac{27}{13} = \frac{52 \cdot 27}{9 \cdot 13} = \frac{4 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 13} = 4 \cdot 3 = 12 \)
4. Подставим результаты обратно в выражение:
• \( \frac{39}{14} - 12 + \frac{4}{5} \)
5. Приведем к общему знаменателю (140):
• \( \frac{39 \cdot 10}{140} - \frac{12 \cdot 140}{140} + \frac{4 \cdot 28}{140} = \frac{390}{140} - \frac{1680}{140} + \frac{112}{140} \)
• \( = \frac{390 - 1680 + 112}{140} = \frac{502 - 1680}{140} = \frac{-1178}{140} \)
6. Сократим дробь:
• \( \frac{-1178}{140} = \frac{-589}{70} \)
7. Переведем в смешанное число:
• \( - \frac{589}{70} = -8 \frac{29}{70} \)

Ответ: -8 целых 29/70.